Question

Observe as sequências, abaixo, que se desenvolvem cada uma com seu respectivo padrão. I. 3; 7; 15; 31; 63; . . . II. 3; 5; 9; 17; 33; . . . A diferença entre o 9o termo da sequência I e o 9o termo da sequência II é igual a (A) 254. (B) 510. (C) 256. (D) 508. (E) 1022.

Answer 1

A sequência I é dada por 3,7, 15, 31, 63... Vamos ver a diferença entre os termos.

Fazendo 7-3=4. Ou seja a2 - a1 = 4. Logo a2 = a1 + 4

Fazendo 15-7 = 8. Ou seja a3 - a2 = 8. Logo a3 = a2 + 8

Fazendo 31-15 = 16. Ou seja a4 - a3 = 16. Logo a4 = a3 + 16

Podemos, portanto, dizer que um termo an = a(n-1) + 2^n

Para o a9 = a8 + 2^9. Logo a9 = a8 + 512

a8 = a7 + 2^8
a7 = a6 + 2^7
a6 = a5 + 2^6

Como o enunciado diz que a5 = 63. TEmos:

a8 = 63 + 2^6 + 2^7 + 2^8

E a9 = 63 + 2^6 + 2^7 + 2^8 +2^9

Logo:

a9 = 63 + 64 + 128 + 256 + 512
a9 = 1023


Para a sequência II temos: 3, 5, 9, 17, 33, ...

a sequencia tem b1 = 3, b2 = 5, b3 = 9, b4 = 17 e b5 = 33. Podemos reescrever a partir de:

b2 = b1 + 2 Logo, podemos escrever como b2 = b1 + 2^1

b3 = b2 + 4 Logo, podemos escrever como b3 = b2 + 2^2

b4 = b3 + 8 Logo, podemos escrever como b4 = b3 + 2^3

b5 = b4 + 16 Logo, podemos escrever como b5 = b4 + 2^4

Portanto, podemos modelar a sequência como bn = b(n-1) + 2^(n-1)

Para n = 9, temos:
b9 = b8 + 2^8

Para b8 temos b8 = b7 + 2^7. 

Para b7 = b6 + 2^6

Para b6 = b5 + 2^5

Podemos escrever b9 como:

b9 = b5 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8
b9 = 33 + 32 + 64 + 128 + 256
b9 = 513

Portanto, a subtração entre a9 - b9 = 1023 - 513 = 510.

Logo, a alternativa correta é a letra B.

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

Alternativa B: 510.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos determinar a lei de formação de cada sequência numérica.

Na primeira delas, vemos que a diferença aumenta em 4 unidades, depois 8 unidades, depois 16 unidades, e assim, sucessivamente. Note que a diferença é sempre uma base 2 elevado a um expoente, que aumenta a cada termo. Desse modo, a lei de formação será:

$a_n=a_{n-1}+2^n$

De maneira análoga, temos uma lei de formação parecida na segunda sequência, mas desta vez a primeira diferença é 2 ao invés de 4. Assim, a lei de formação será:

$a_n=a_{n-1}+2^{n-1}$

Por fim, basta calcula o nono termo de cada sequência e calcular a diferença entre eles. Portanto:

$I) \ a_9=511+2^9=1023\\ \\ II) \ a_9=257+2^8=513\\ \\ \\ 1023-513=510$

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