observe as seguintes funções, diga-se a parabola tem concavidade voltada para cima ou para baixo:
a) y= x² +6x+11
b)y= -4x² -2x
c)y=2x ²-4x-1
d)y= 36-x²
e) y=x²+25
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) para cima; valor da discriminante é -8.
b) para baixo; valor da discriminante é 4.
c) para cima; valor da discriminante é 24.
d) para baixo; valor da discriminante é 144.
e) para cima; valor da discriminante é -100.
Explicação passo a passo:
Para sabermos se a concavidade da parabola é voltada para cima ou para baixo precisamos olhar o valor de "a " na equação. O valor de "a" na equação de 2º grau é encontrado no valor próximo incógnita elevado a segunda potência, conforme demonstrado a seguir: ax² + bx + c = 0.
Se o valor de "a" for menor que 0, a concavidade da nossa parabola será voltada para baixo. Agora caso o valor de "a" for maior que 0 a concavidade da nossa parabola será voltada para cima.
Sabendo disso aplicamos nos nossos problemas:
a) y= x² + 6x+11
Temos os valores de: a=+ 1 ; b= +6 ; c = +11
a é maior que 0 ou seja a concavidade é voltada para cima.
b) y= -4x² -2x
Temos os valores de: a= - 4 ; b= -2 ; c=0
a é menor que 0 ou seja a concavidade é voltada para baixo.
c) y=2x ²-4x-1
Temos os valores de: a= +2 ; b= -4 ; c= - 1
a é maior que 0 ou seja a concavidade é voltada para cima.
d) y= 36-x²
Temos os valores de: a= - 1 ; b= 0 ; c= + 36
a é menor que 0 ou seja a concavidade é voltada para baixo.
e) y=x²+25
Temos os valores de: a= + 1 ; b= 0 ; c= + 25
a é maior que 0 ou seja a concavidade é voltada para cima.
Observação os valores dados pelas discriminantes são para sabermos se equação tem solução ou não. Caso os valores das discriminantes dê maior que 0 nossa equação tem 2 raízes reais distintas. Agora se nossa discriminante dê um valor igual a 0 nossa raiz tem apenas 1 resultado real. E ainda caso nossa discriminante dê um valor menor que 0 a nossa equação não possui um resultado.