Question

Observe as seguências:
I. (3,4,5...)
II. (2,8,18...)
III. (3/2, 5/2, 7/2...)
IV. (25,22,19...)
V. (-1, -4, -9...)
VI. (-20, -17, -14...)

A. Quais dessas seguências não são PA? justifique.

B. Classifique cada PA em crescente, decrecente ou constante, justifique.

C. Determine a razão de cada PA.

Answer 1

$\largeI)\\\\\largePA ~crescente~ (r > 0)\\\\\largeRaz\tilde{a}o ~da ~PA ~ \Rightarrow ~r = 1$

$\largeIII)\\\\\largePA ~crescente~ (r > 0)\\\\\largeRaz\tilde{a}o ~da ~PA ~ \Rightarrow ~r = 1$

$\largeIV)\\\\\largePA ~decrescente~(r < 0)\\\\\largeRaz\tilde{a}o ~da ~PA ~ \Rightarrow ~r = -3$

$\largeV)\\\\\largeN\tild{a}o ~ \acute{e} ~uma ~PA$

$\largeVI)\\\\\largePA ~crescente~ (r > 0)\\\\\largeRaz\tilde{a}o ~da ~PA ~ \Rightarrow ~r = 3$

                                  $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

I) (3, 4, 5,...)

$a2 - a1 = a3 - a2\\\\4 - 3 = 5 - 4\\\\1 = 1$

PA crescente (r > 0)

II)  (2,8,18...)

$a2 - a1 = a3 - a2\\\\8 - 2 = 18 - 8\\\\6 \neq 10$

Não é uma PA

III. (3/2, 5/2, 7/2...)

$a2 - a1 = a3 - a2\\\\\\\dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{2} = \dfrac{7}{2} - \dfrac{5}{2}\\\\\\1 = 1$

PA crescente (r > 0)

IV)  (25,22,19...)

$a2 - a1 = a3 - a2\\\\22 - 25 = 19 - 22\\\\-3 = -3$

PA decrescente (r > 0)

V) (-1, -4, -9...)

$a2 - a1 = a3 - a2\\\\-4 - ( - 1) = -9 - (-4)\\\\-4 + 1 = -9 + 4\\\\-3 \neq -5$

Não é uma PA

VI. (-20, -17, -14...)

$a2 - a1 = a3 - a2\\\\-17 - (-20) = -14 - ( - 17) \\\\-17 + 20 = -14 + 17\\\\3= 3$

PA crescente (r > 0)

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