Question

Observe as retas r e s descritas no plano cartesiano abaixo. obtenha a equação de ambas.

Answer 1

A equação de uma reta é dada por $y=ax+b$ ou $ax+b=y$
Como a reta "r" cruza os pontos $(0,-4),(6,2)$, podemos substituir esses pontos na equação, ficando com:

$0*a+b=-4$, e
$6*a+b=2$

Pode-se tirar uma equação linear disso:

$\left \{ {{b=-4} \atop {6a+b=2}} \right.\\ \\ 6a-4=2\\ \\ 6a=2+4\\ \\ 6a=6\\ \\ a =\frac{6}{6}\\ \\ a=1$
Agora com os valores de "a" e "b", basta substituir na equação $y=ax+b$ para se obter a equação da reta "r":

$y=x-4$

Para a reta "s" é a mesma coisa, ela cruza os pontos $(1,1),(3,-3)$, substituindo:

$1*a+b=1$, e
$3*a+b=-3$

A equação linear fica:

$\left \{ {{a+b=1} \atop {3a+b=-3}} \right$
Multiplicando a primeira linha por -1

$\left \{ {{-a-b=-1} \atop {3a+b=-3}} \right$
Somando as duas equações temos:

$3a-a+b-b=-3-1\\ \\ 2a=-4\\ \\ a=\frac{-4}{2}\\ \\ a=-2$
Substituindo o resultado de "a" em qualquer linha, temos que $b=3$
Agora substituindo "a" e "b" em $y=ax+b$, obtemos a equação da reta:

$y=-2x+3$