Question

observe as retas indicadas no plano cartesiano e determine os pares de retas concorrentes e as coordenadas do ponto em que elas se intersectam.

Answer 1

Vamos lá.

 Veja, Lluachaves, que a resolução é simples. É apenas um pouco trabalhosa.Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

 i) É pedido para determinar as coordenadas dos pontos em que as retas da foto que está anexada se intersectam (ou se interceptam), ou seja, o ponto de intersecção dos pares de retas da foto de que tratamos acima.

 ii) Agora vamos por parte: temos que:

 - A reta "r" passa nos pontos: (3; 0) e (0; -3); a reta "s" passa nos pontos: (3; -1) e (0; 2); a  reta "t" passa nos pontos: (0; 0) e (-2; -1); a reta "u" passa nos pontos: (3; 8)) e (0; 5).

 iii) Agora vamos encontrar o coeficiente angular (m) de cada uma das retas acima a partir dos pontos por onde cada uma passa. Antes havíamos dado todo o passo a passo, mas como quando Fomos enviar a nossa resposta veio aquele já famoso “recado”: “a sua resposta ultrapassou o número  máximo de caracteres. Tente resumir”. Então vamos apenas informar como se calcula o coeficiente angular (m) de uma reta e depois já passaremos a informar, sem fazer muitos cálculos que havíamos feito, numa tentativa de resumir. Antes veja que o coeficiente angular (m) de uma reta que passa nos pontos (x₀; y₀) e (x₁; y₁) sempre será dado assim: ---> m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀). Assim, a partir desta fórmula, então vamos encontrar o coeficiente angular de cada uma das retas e em seguida também já encontraremos a equação reduzida de cada uma das retas, quando já se conhece o coeficiente angular e um dos pontos por ela passa,  pela fórmula: y - y₀ = m*(x - x₀), também sem fazer muitos cálculos, a fim de tentarmos reduzir a nossa resposta.. Assim teremos:

 - Para a reta "r" ,que passa nos pontos (3; 0) e (0; -3) , teremos (utilizando-se a fórmula do coeficiente angular): m = 1; e a sua equação será (utilizando-se a fórmula da equação reduzida de uma reta quando já se dispõe do coeficiente angular e de um ponto por onde ela passa): y = x - 3 <--- esta é a equação reduzida da reta "r".

- Para a reta "s" teremos (veja que a reta "s" passa nos pontos  (3; -1) e (0; 2), teremos: m = -1; e equação reduzida: y = -x + 2 <-- Esta é a equação reduzida da reta "s".

 - Para a reta "t" teremos (veja que a reta "t" passa nos pontos (0; 0) e (-2; -1): m =  1/2, e equação reduzida igual a:  y = x/2 <--- Esta é a equação reduzida da reta "t".

 - Para a reta "u" teremos (veja que a reta "u" passa pontos (3; 8) e (0; 5)): m = 1, e equação reduzida igual a: y = x + 5 <--- Esta é a equação reduzida da reta "u".

 iv) Finalmente, agora vamos encontrar os pontos de intersecção entre cada uma das retas. Para isso, basta que igualemos cada equação reduzida com a equação reduzida da outra reta quando elas estão se encontrando: Assim, teremos: entre as retas "r" e "s"

 x - 3 = - x + 2---> x + x = 2 + 3 ---> 2x = 5 --->x = 5/2 <--- Este é o valor de "x" no ponto de encontro. Para encontrar o valor de "y", iremos em quaisquer uma das duas equações e substituiremos "x" por "5/2". Indo em quaisquer uma delas encontramos que "y" será: y = -1/2. ---> Logo, o ponto de intersecção entre as retas "r" e "s" será o ponto: (5/2; -1/2) <--- Este é o ponto de intersecção entre as retas "r" e "s".

 - Para as retas "s" e "t", teremos: --->  -x + 2 = x/2 --- multiplicando-se em cruz, temos: ---> 2*(-x+2) = x ---> desenvolvendo, temos: --->  -2x + 4 = x --> -2x - x = - 4 ---> - 3x = - 4 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos: ---> 3x = 4 ---> x = 4/3 <--- Este é o valor de "x" no ponto de encontro. Para encontrar o valor de "y" iremos em quaisquer uma das duas expressões e substituiremos "x" por "4/3. Fazendo isso, encontraremos que: y = 2/3 <--- Este é  valor de "y" no ponto de encontro. Logo, o ponto de intersecção entre as retas "s" e "t" será o ponto: (4/3; 2/3) <--- Este é o ponto de intersecção entre as retas "s" e "t".

 - Finalmente, para as retas "u" e "s", faremos a mesma coisa, ou seja, igualamos a  reta "s" à reta "u", ficando:  -x + 2 = x + 5 ----> -x - x = 5 - 2 ------> - 2x = 3 --> 2x = - 3 ---> x = - 3/2 <--- Este é o valor de "x" no ponto de encontro das retas "s" e "u".  Agora, para encontrar o valor de "y", iremos em quaisquer uma das retas e, no lugar de "x" substituiremos por "-3/2". Fazendo isso, vemos que y = 7/2. Assim intersecção entre as retas "s" e "u" será o ponto: ---> (-3/2; 7/2) <--- Este é o ponto de intersecção entre as retas "s" e "u".

 Ufa, ufa. É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.