Question

Observe as regiões:retangular e triangular da figura abaixo:

Sabe-se que a área da região retangular é o triplo da região triangular.Determine o valor de x.

Answer 1

- Sabemos que a área do triangulo pode ser encontrada multiplicando a base e a altura do mesmo e dividindo por dois.
- Sabemos que a área do retângulo pode ser encontrada multiplicando a base e a altura.

área do triangulo:
$A = \frac{(x + 2) * x}{2}$

área do retângulo:
$A = 2x · x$ 

como 3 vezes a área do triangulo é igual à área do retângulo, temos:
$3 * (\frac{(x + 2) * x}{2} ) = 2x * x$

resolvendo as multiplicações da equação:
$3 * (\frac{ x^{2} + 2x}{2} ) = 2x^{2}$

para resolver $3 * (\frac{ x^{2} + 2x}{2} )$, consideraremos o 3 como $\frac{3}{1}$ e, fatorando os "números de baixo" (que resulta em 2) e "dividindo pelo de baixo" (1) e "multiplicando pelo de cima" (3), ficamos com:
$\frac{6}{2} * \frac{ x^{2} + 2x}{2}$

aplicando isso na outra equação:
$\frac{6}{2} * \frac{ x^{2} + 2x}{2} = 2x^{2}$

resolvemos a primeira parte para depois nos preocuparmos com 2x²:
$\frac{ 6x^{2} + 12x}{2} = 2x^{2} \\ 3x^2 + 6x = 2x^2$

podemos dividir tudo por x para simplificar:
$3x + 6 = 2x$

e resolvemos essa equação final simples:
$3x - 2x = 6 \\ x = 6$