Question

Observe as igualdades a seguir:
1. senπ/3 = sen2π/3
II. sen 30°= sen 150°
III. cosπ/3 = cos(-π/3)
IV. cos 45º= sen 45°
Quais dessas igualdades são corretas?
(A) Apenas IV é correta
(B) II e IV são corretas
(C) Te III são corretas
(D) I, II e IV são corretas
(E) Todas são corretas​

Answer 1

Todas as igualdades estão corretas.

Analisando as igualdades, temos:

I. (correta) Se observamos o gráfico de função seno, vemos que ele é positivo entre 0 e π e simétrico em relação a π/2. Logo, temos que sen(π/2 - x) = sen(π/2 + x), fazemos então:

π/2 - x = π/3

x = π/2 - π3

x = π/6

π/2 + x = 2π/3

x = 2π/3 - π/2

x = π/6

Como x é igual nos dois casos, temos que sen π/3 = sen 2π/3.

II. (correta) Da mesma forma, fazemos:

90° - x = 30°

x = 60°

90° + x = 150°

x = 60°

Logo, sen 30°= sen 150°.

III. (correta) A função cosseno é par, ou seja, cos(x) = cos(-x).

IV. (correta) Temos a seguinte identidade: cos(x) = sen(90° - x), logo, temos que se x = 45°:

cos(45°) = sen(90° - 45°)

cos(45°) = sen(45°)

Resposta: E