Question

Observe as funções a seguir, e marque qual não representa uma função exponencial.
a) f(x) = 2ˣ
b) f(x) = (1/3)²ˣ
c) f(x) = 4⁻ˣ
d) f(x) = (-7)ˣ

Answer 1

Opa!

Em uma função exponencial, a base precisa ser maior que 0 e diferente de 1.

a) ok

b) ok

c) 4-× = (1/4)× ok

d) (-7)× ← Aqui temos a base negativa! não representa uma função exponencial.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Theualves, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo , como costumamos sempre proceder em nossas respostas.

i) Antes de qualquer coisa, veja estes rápidos prolegômenos:

i.1) A função exponencial é aquela da forma f(x) = aˣ.
i.2) A base "a" sempre deve ser maior do que zero e diferente de "1", ou seja, em funções exponenciais da forma f(x) = aˣ, sempre deveremos observar isto: 0 < a ≠ 1, e o expoente x ∈ R (ou seja, a base "a" sempre será positiva e diferente de "1", enquanto o expoente "x" poderá ser qualquer real).

ii) Aí você poderá perguntar: e por que a base "a" de uma função exponencial não pode ser negativa?
Resposta: porque se a expressão é chamada de função exponencial então ela é uma função para todo e qualquer "x" pertencente aos Reais, concorda? Contudo, se a base "a" fosse negativa, poderíamos nos deparar com algum expoente que levasse a função a não ter imagem nos Reais. Veja um exemplo: digamos que tivéssemos a seguinte expressão: y = (-2)¹/². Como todos sabemos, quando nos defrontamos com algo do tipo y = a¹/ˣ isto significa que y = ˣ√(a) [raiz índice "x" de "a"].
Então, voltando ao nosso exemplo: se tivéssemos algo como y = (-2)¹/², iríamos ter isto como equivalente: y = √(-2) <--- E note que não existe, no âmbito dos Reais, raiz quadrada de números negativos. Então iríamos ter apenas uma relação y =  (-2)¹/² e não uma função, pois para "x" igual a "1/2" não iríamos ter imagem da função nos reais.
Então é só por isso que não existe base negativa dentre as funções exponenciais, da forma f(x) = aˣ.

iii) E você também poderia perguntar: e por que a base "a" também não pode ser igual a "1"?
Resposta: A base "a", além de ser positiva (> 0), também deverá ser diferente de "1" por uma razão muito simples. Digamos, por exemplo, que você se defrontasse com a seguinte função: f(x) = 1ˣ . Note que, embora seja uma função, pois para todo valor de "x" teremos a imagem f(x) sendo sempre igual a "1", mas seria uma função constante e não uma função exponencial. Em outras palavras, iríamos ter isto:
f(x) = 1, para todo e qualquer expoente "x" real. Então é por isso que a base "a" tem que ser, também, diferente de "1".

iv) Bem, com todos esses prolegômenos, então vamos responder quais das questões propostas na sua questão quais serão as que são função exponencial e as que não são. Vamos ver cada uma e vamos dizer porque ela é ou não é uma função exponencial.

iv.a) f(x) = 2ˣ
Resposta: é uma função exponencial, pois a base é maior do que zero (positiva) e é diferente de "1".

iv.b) f(x) = (1/3)²ˣ
Resposta: é uma função exponencial, pois a base é maior do que zero (positiva) e é diferente de "1".

iv.c) f(x) = 4⁻ˣ
Resposta: é uma função exponencial, pois a base é maior do que zero (positiva) e é diferente de "1".

iv.d) f(x) = (-7)ˣ
Resposta: NÃO é uma função exponencial, pois a base é menor do que zero (negativa) e, como tal, não se caracteriza como sendo uma função exponencial. É apenas uma relação exponencial, mas não uma função.
A propósito, note que se substituirmos o "x" por "1/2", iríamos ter:

(-7)¹/² = √(-7) e isso não existe (não há raiz quadrada de números negativos no âmbito dos Reais. Aliás não existe qualquer radical de índice par que admita radicandos negativos).

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.