Question

Observe as expressões algébricas a seguir.

I) x² – y² (Lê-se produto da soma pela diferença de dois termos)
II) (m + n)³ (Lê-se cubo da soma de dois termos)
III) (m – n)³ (Lê-se cubo da diferença de dois termos)
IV) (m + n)² (Lê-se quadrado da soma de dois termos)
V) (m – n)² (Lê-se quadrado da diferença de dois termos) Tem-se que as expressões algébricas acima são denominadas de produtos notáveis e para cada uma delas existe uma regra prática que pode ser adotada para desenvolvê-las. Sendo assim, associe cada expressão algébrica a sua respectiva descrição.
a) ( ) O cubo do primeiro termo, mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo, mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo, mais o cubo do segundo termo.
b) ( ) O quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.
c) ( ) O cubo do primeiro termo,.

Answer 1

Resposta:(||)

(|V)

(|||)

(|)

(V)

Explicação passo a passo:

Answer 2

Com as definições de produtos notáveis temos como resposta

• a) $I)$ $(m+n)^3$
• b) $IV) (m + n)^2$
• c) $III) (m - n)^3$
• d) $I) x^2 -y^2$
• e) $V) (m - n)^2$

Produtos notáveis

Um produto notável é a multiplicação entre 2 ou mais binômios resultando em um outro binômio, um trinômio ou um polinômio. A seguir, veremos as diferentes expressões de produtos notáveis. Também explicaremos o desenvolvimento que leva a essas fórmulas, para que  possamos ver que todos esses resultados de produtos notáveis ​​são apenas uma resolução de multiplicação, adição e/ou subtração.

Quadrado de um binômio

Este produto notável é a soma de dois termos ao quadrado e é igual a:

O quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

Em termos mais visuais, fica assim

• (x + y)² = x² + 2xy + y²
• (x - y)² = x² - 2xy + y²

Binômio conjugado

O binômio conjugado é o produto da soma de dois termos multiplicado pela subtração desses termos, que é igual a: (x + y)(x - y) = x² - y²

Observação: Podemos destacar outros produtos notáveis

• (ax + b)(cx + d) = acx² + (ad + bc)x + bd;
• (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy²  + y³;
• (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy²  - y³;
• (x + y)(x² - xy +y²) = x³ + y³;
• (x - y)(x² - xy +y²)= x³ - y³;

Observação 2:

A questão completa é da seguinte maneira:

I) x² – y² (Lê-se produto da soma pela diferença de dois termos)

II) (m + n)³ (Lê-se cubo da soma de dois termos)

III) (m – n)³ (Lê-se cubo da diferença de dois termos)

IV) (m + n)² (Lê-se quadrado da soma de dois termos)

V) (m – n)² (Lê-se quadrado da diferença de dois termos)

Tem-se que as expressões algébricas acima são denominadas de produtos notáveis e para cada

uma delas existe uma regra prática que pode ser adotada para desenvolvê-las. Sendo assim,

associe cada expressão algébrica a sua respectiva descrição.

a)( ) O cubo do primeiro termo, mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo, mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo, mais o cubo do segundo termo.

b)( ) O quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

c)( ) O cubo do primeiro termo, menos três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo, mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo, menos o cubo do segundo termo.

d)( ) O primeiro termo elevado ao quadrado, menos o segundo termo elevado ao quadrado.

e)( ) O quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

Com base na explicação podemos resolver o exercício.

a) $I)$ $(m+n)^3$

b) $IV) (m + n)^2$

c) $III) (m - n)^3$

d) $I) x^2 -y^2$

e) $V) (m - n)^2$

Saiba mais sobre produtos notáveis:https://brainly.com.br/tarefa/31330444

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