Question

Observe as equações do 2ºgrau:

X²+12=7x e x²+4x=21

As duas equações tem uma raiz comum.Qual é essa raiz?

Answer 1

a)
x² + 12 = 7x
x² - 7x + 12 = 0
a = 1; b = - 7; c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4.1.12
Δ = 49 - 48
Δ = 1

x = - b +/- √Δ     = - (-7) +/- √1
      --------------      -----------------
             2a                  2.1

x = 7 + 1
     ---------- = 8/2 = 4
         2

x = 7 - 1
      -------- = 6/2 = 3
         2
**********************************
b)

x² + 4x = 21
x² + 4x - 21 = 0
a = 1; b = 4; c = - 21

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.1.(-21)
Δ = 16 + 84
Δ = 100

a = 1; b = 4; c = - 21

x = - b +/-  √Δ           - 4 +/- √100
      -----------------  =  ------------------- 
            2a                         2.1

x = - 4 + 10
      ------------ = 6/2 = 3
            2

x = - 4 - 10
      ------------ = -14/2 = - 7
            2

Resposta: Sim, tem uma raiz comum (x = 3)