Observe as equações de 2º grau a seguir:
(1) x2 + y - 2 = 0
(II) x2 = y2
(III) y2 + x = 0
(IV) x2 + y2 = 4
(V) x2 + y2 - 6x + 6y = 18
a
Quais as equações apresentadas correspondem
circunferências?
(A) I e II.
(B) II e III.
(C) III e IV.
(D)IV e V.
(E) V e I
Soluções para a tarefa
As equações apresentadas que correspondem a circunferências são IV e V.
A equação reduzida de uma circunferência é da forma (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro e r o raio.
Vamos analisar cada equação.
(I) A equação x² + y - 2 = 0 não representa uma circunferência.
Observe que y = -x² + 2 é uma parábola com concavidade para baixo.
(II) A equação x² = y² não representa uma circunferência.
A igualdade representa duas retas. A saber: y = -x e y = x.
(III) A equação y² + x = 0 não representa uma circunferência.
Temos que a equação x = -y² é uma parábola com concavidade para a esquerda.
(IV) A equação x² + y² = 4 representa uma circunferência de centro (0,0) e raio 2.
(V) Vamos completar quadrado na equação x² + y² - 6x + 6y = 18:
x² - 6x + 9 + y² + 6y + 9 = 18 + 9 + 9
(x - 3)² + (y + 3)² = 36.
Temos aqui uma circunferência de centro (3,-3) e raio 6.
Portanto, a alternativa correta é a letra d).