observe as cinco equações apresentadas abaixo. i:3x+2y–5=0ii:y–x2+2x=6iii:(x–2)2−(y+3)2=3iv:(x−5)2+(y+2)2=9v:4x2+9y2=36 qual dessas equações descreve uma circunferência no plano cartesiano? i. ii. iii. iv. v.
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra D) IV.
Explicação:
Das equações apresentadas, a que descreve uma circunferência no plano cartesiano é a equação presente em D) IV.
Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de equação da circunferência.
Será necessário comparar as equações que temos com a equação da circunferência, que é (x - a)² + (y - b)² = r², onde o centro está em (a,b) e o raio é r.
Vamos aos dados iniciais:
Observe as cinco equações apresentadas abaixo. Qual dessas equações descreve uma circunferência no plano cartesiano?
Resolução:
I: 3x + 2y - 5 = 0 - É uma equação de reta.
II: y - x² + 2x = 6 - É também uma equação de parábola.
III: (x - 2)² - (y + 3)² = 3 - Não é equação da circunferência, pois tem um sinal de menos entre os termos entre parênteses.
IV: (x - 5)² + (y + 2)² = 9 - É uma equação de uma circunferência com centro C no ponto (5,-2) e raio igual a 3.
V: 4x² +9y² = 36 - Equação da elipse.