Question

Observe as afirmativas a seguir que estão relacionadas aos divisores :

I - Os números 3 e 8 são primos entre si, pois os divisores de 3 são 1 e 3 enquanto os divisores de 8 são 1, 2, 4 e 8. Logo, o único divisor comum de 3 e 8 é 1.
II - O número 1 é divisor de qualquer número natural a, uma vez que: a = a ⋅ 1.
III - Considere um número natural x representado na forma fatorada, isto é, x=2 m⋅5 n⋅7 p⋅11 q..., onde 2,5,7,11,… são os fatores primos e m,n,p,q,… suas respectivas potências. A quantidade de divisores naturais de x pode ser calculada através da expressão (m+1)(n+1)(p+1)(q+1).

É correto o que se afirma em:
Apenas II e III
Apenas, I e III
Apenas, I e II
I, II e III
Apenas III

Answer 1

Resposta:.

Explicação passo a passo:.

Answer 2

Resposta:

I, II e III estão corretas.

Explicação passo a passo:

I) Verdadeira. Dois inteiros x e y são primos entre si quando mdc(x , y) = 1. É o que ocorre com 3 e 8.

II) Verdadeira. Qualquer número natural é divisível por um.

III). Verdadeira. Qualquer divisor de um número natural é um produto de seus fatores primos, com potências que vão de zero a m, n, p, q, ... . Logo, há (m + 1) * (n + 1) * (p + 1) * (q + 1) divisores, pois os fatores também se elevam a zero.