Observe algumas medidas de uma pista de atletismo. Essa pista é composta de duas partes retas e duas partes com formatos de arcos de circunferência com ângulo central igual a 180. Qual é a area total ocupada pelas raias na pista de atletismo?
Soluções para a tarefa
Utilizando definição de áreas de figuras geometricas, temos que estas raias ocupam a área de 4183,59 m².
Explicação passo-a-passo:
Note que esta pista é composta por duas semi-circunferências (que juntas formam um circulo completo) e um retangulo no meio.
Assim se queremos somente a área das rais, basta calcular a área total da pista e tirar o valor da área do meio.
Vamos então definir o valor do raio e da altura das figuras totais:
Raio = 36,5 + 9,76 = 46,26 m
Altura = 36,5 + 36,5 + 9,76 + 9,76 = 92,52 m
Com estes valores podemos encontrar suas áreas:
Retangulo = 92,52 . 84,39 = 7807,76 m²
Circulo = π.R² = π . 46,26² = 6719,56 m²
Somando estas áreas para termos a área total de fora:
A = 7807,76 + 6719,56 = 14527,32 m²
E agora vamos calcular o raio e a altura somente das parte internas:
Raio = 36,5 m
Altura = 36,5 + 36,5 = 73 m
E com isso encontrar as áreas:
Retangulo = 73 . 84,39 = 6160,47 m²
Circulo = π.R² = π . 36,5² = 4183,26 m²
Somando estas áreas para termos o total interno:
A = 6160,47 + 4183,26 = 10343,73 m²
Agora que temos a área externa e a interna, basta diminuir uma da outra e teremos somente a área ocupada pelas raias:
A = 14527,32 - 10343,73 = 4183,59 m²
Assim temos que estas raias ocupam a área de 4183,59 m².