Question

Observe algumas leis de formação de funções quadráticas
- f (x)=x2+5x
-g (x)=x2 -2x+1
-h (x)=2x2 +5x+3
-p (x)= 3x2+6x+4
-q (x)=8x2
-t (x)=x2+10

Quais funções:

A) Possuem dois zeros iguais?
B) possui dois zeros distintos
C) não possuem zero?

Com cálculos! Me ajudem por favor!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

f(x)

$f(x) = x^2 + 5x$

Pondo x em evidência,

$f(x) = x(x + 5)$

Para estudar o zero da equação, faça f(x) = 0,

$0 = x\ (x + 5)$

Como o segundo membro é um produto, para que ele seja igual a zero, um ou outro termo tem que ser igual a zero,

$x = 0\ ou\ x = -5$

g(x)

$g(x) = x^2 - 2x + 1$

Veja que o segundo membro de g(x) é igual a $(x - 1)^2 = (x - 1)(x - 1) = x^2 -x -x +1 = x^2 - 2x + 1$.

Reescrevendo g(x), temos:

$g(x) = (x - 1)(x - 1)$

Igualando g(x) a 0, temos:

$0 = (x - 1)(x - 1)$

A única solução é $x = 1$.

h(x)

$h(x) = 2x^2 + 5x + 3$

Veja que o segundo membro de h(x) é igual a $(2x + 3)(x + 1) = 2x^2 + 2x + 3x + 3 = 2x^2 + 5x + 3$.

Reescrevendo h(x), temos:

$h(x) = (2x + 3)(x + 1)$

Igualando h(x) a 0, obtemos:

$0 = (2x + 3)(x + 1)$

As soluções são, portanto, $x = -{3 \over 2}\ e\ x = -1$

p(x)

$p(x) = 3x^2 + 6x + 4$

Igualando p(x) a 0, temos

$0 = 3x^2 + 6x + 4$

Usando Bhaskara, temos:

$x = {{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}} \over {2a}} e x = {{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}} \over {2a}}$

$x = {{-6 + \sqrt{6^2 - 4(3)(4)}} \over {2(3)}} = {{ -6 + \sqrt{36 - 48}} \over {6}} = {{-6 + \sqrt{-12}} \over {6}} = -1 + {\sqrt{3} \over 3}i$

ou $x = -1 - {\sqrt{3} \over 3}i$

q(x)

$q(x) = 8x^2$

Igualando q(x) a 0,

$0 = 8x^2$

$x = 0$

t(x)

$t(x) = x^2 + 10$

Igualando t(x) a 0,

$0 = x^2 + 10$

$x^2 = -10$

$x = +\sqrt{-10}\ ou\ x = -\sqrt{-10}$

$x = \sqrt{10}i\ ou\ x = -\sqrt{10}i$

Respostas:

A) g(x) e q(x) possuem dois zeros iguais

B) f(x) e h(x) possuem dois zeros distintos

C) p(x) e t(x) não possuem zero