Question

Observe algumas leis de formação de funções quadrática
f(x)=x2 + 5x
p(x) = 3x² + 6x + 4
•g(x) = x² - 2x + 1
q(x) = 8x²
h(x) = 2x² + 5x+3
t(x) = x² +10
Quais funções:
a) possuem dois zeros iguais?
b) possuem dois zeros distintos?
c) não possuem zero?​

Answer 1

As funções g e q possuem dois zeros iguais; As funções f e h possuem dois zeros distintos; As funções p e t não possuem zero.

Podemos analisar os zeros das funções quadráticas através do valor de delta:

• Se Δ > 0, então a função possui dois zeros reais distintos
• Se Δ = 0, então a função possui dois zeros reais iguais
• Se Δ < 0, então a função não possui zeros reais.

Sendo f(x) = x² + 5x, temos que:

Δ = 5² - 4.1.0

Δ = 25.

Sendo p(x) = 3x² + 6x + 4, temos que:

Δ = 6² - 4.3.4

Δ = 36 - 48

Δ = -12.

Sendo g(x) = x² - 2x + 1, temos que:

Δ = (-2)² - 4.1.1

Δ = 4 - 4

Δ = 0.

Sendo q(x) = 8x², temos que:

Δ = 0² - 4.8.0

Δ = 0.

Sendo h(x) = 2x² + 5x + 3, temos que:

Δ = 5² - 4.2.3

Δ = 25 - 24

Δ = 1.

Sendo t(x) = x² + 10, temos que:

Δ = 0² - 4.1.10

Δ = -40.

Portanto:

a) As funções g e q possuem dois zeros iguais;

b) As funções f e h possuem dois zeros distintos;

c) As funções p e t não possuem zero.