Question

Observe abaixo uma matriz quadrada M de ordem 3. Qual é o determinante dessa matriz?

Me ajudem,por favor!

Answer 1

Depois de fazer os cálculos, descobrimos que o determinante dessa matriz é igual a $-88.$

_____

Seja a seguinte matriz M de ordem 3:

$\LargeM=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}.$

Seu determinante $(\det M)$ é definido da seguinte forma:

$\Large\begin{aligned}\det M&=a_{11}\cdot a_{22}\cdot a_{33}+a_{12}\cdot a_{23}\cdot a_{31}\\\\&\qquad+a_{13}\cdot a_{21}\cdot a_{32}-a_{13}\cdot a_{22}\cdot a_{31}\\\\&\qquad-a_{11}\cdot a_{23}\cdot a_{32}-a_{12}\cdot a_{21}\cdot a_{33}.\end{aligned}$

Para memorizar essa definição podemos usar a regra mostrada na imagem anexa. Os termos precedidos do sinal "+" são obtidos multiplicando os elementos seguindo as trajetórias indicadas pelo esquema à esquerda. Os termos precedidos pelo sinal "-", por sua vez, são obtidos multiplicando os elementos seguindo as trajetórias indicadas pelo esquema à direita.

Nesta questão, temos a seguinte matriz:

$\LargeM=\begin{bmatrix}2&3&-5\\8&-6&2\\4&-1&1\end{bmatrix}.$

Usando a regra apresentada, segue que

$\Large\begin{aligned}\det M&=-12+24+40-120-24+4\\\\&=-88.\end{aligned}$

Portanto, o determinante da matriz M dada é

$\Large\boxed{\orange{\det M=-88}.}$

Espero ter ajudado!

Para ver questões relacionadas, acesse:

• brainly.com.br/tarefa/49638967;
• brainly.com.br/tarefa/48822186