Question

Observe abaixo os cinco primeiros termos de uma sequência numérica cujos termos podem ser obtidos em função da posição n que ocupam nessa sequência. M101324I7 Qual é a expressão que permite determinar qualquer termo dessa sequência em função da sua posição n? n 1. n 2. 2n 1. n2 2. n2 2n.

Answer 1

Resposta:

$n^{2}$+2n

Explicação:

Posições: 1  /  2  /  3  /  4  /  5

Termos: 3  /  8  /  15  /  24  /  35

35-24=11

24-15=9

15-8=7

8-3=5

11-9=2

9-7=2

7-5=2

Substituindo...

Como a "diferença da diferença" dos termos é 2, n*2 = posição

E a única fórmula que se encaixa com os números das posições e dos termos é:

$n^{2}$+2n

$1^{2}$+2*1=3 (Posição 1 e Termo 3)

$2^{2}$+2*2=8 (Posição 2 e Termo 8)

$3^{2}$+2*3=15 (Posição 3 e Termo 15)

$4^{2}$+2*4=24 (Posição 4 e Termo 24)

$5^{2}$+2*5=35 (Posição 5 e Termo 35)

Answer 2

A expressão que permite determinar qualquer termo da sequência em função da sua posição "n" é: Alternativa E) n² + 2n.

Expressão da sequência numérica

Uma sequência numérica é um arranjo de números que possuem uma sucessão com uma ordem estabelecida, a qual dever ser mantida. Para achar a expressão que representa a sequência, se deve analisar a série numérica da tabela:

A distância entre os termos é:

• 8-3 = 5
• 15-8 = 7
• 24-15 = 9
• 35-24 =11

Logo, note que entre essas distâncias há sempre uma diferença de 2 posições, por tanto, cada posição seguinte está a uma distância de n²+ 2n da anterior. Se comprova substituindo as posições em "n" na expressão:

                                  $n^{2} + 2n\\1^{2} + 2(1) = 3 \;\checkmark \\2^{2} + 2(2) = 8 \;\checkmark\\3^{2} + 2(3) = 15 \;\checkmark\\4^{2} + 2(4) = 24 \;\checkmark\\5^{2} + 2(5) = 35 \;\checkmark$

Entenda mais sobre sequências numéricas em: https://brainly.com.br/tarefa/33022841