Question

observe abaixo o gráfico da função f dada por f(x) = 2elevado a (x+a) + b e determine os valores de a e b sabendo que a = -b ​

Answer 1

Os valores de a e b são, respectivamente, -1 e 1.

Do gráfico, temos que a função f passa pelos pontos (0,3/2), (1,2) e (2,3).

Vamos substituir esses pontos na função $f(x)=2^{(x+a)}+b$.

Substituindo o ponto (0,3/2), obtemos:

$\frac{3}{2}=2^a + b$.

Substituindo o ponto (1,2), obtemos:

$2 = 2^{(1+a)}+b$.

Substituindo o ponto (2,3), obtemos:

$3 = 2^{(2+a)}+b$.

Subtraindo a terceira equação pela segunda, concluímos que:

$1 = 2^{(2+a)}-2^{(1+a)}$.

Veja que podemos reescrever essa equação exponencial da seguinte maneira:

1 = 2².2ᵃ - 2¹.2ᵃ.

Lembre-se: na multiplicação de potências de mesma base, a gente repete a base e soma os expoentes.

Daí, podemos colocar 2ᵃ em evidência:

1 = 2ᵃ(2² - 2)

1 = 2ᵃ(4 - 2)

1 = 2ᵃ.2

1/2 = 2ᵃ

2⁻¹ = 2ᵃ

a = -1.

Como o enunciado nos informa que a = -b, podemos concluir que b = 1.