Observe abaixo o esboço do gráfico de uma função polinomial do 1º grau f: R → R. A representação algébrica dessa função é
Soluções para a tarefa
A representação algébrica dessa função é f(x) = x - 4.
Primeiramente, é importante lembrarmos que uma função do primeiro grau é da forma y = ax + b, com a ≠ 0.
Do gráfico, temos que a reta é crescente. Então, as alternativas f(x) = -4x + 4 e f(x) = -4x + 1 estão erradas, porque o coeficiente que acompanha o x deve ser positivo.
Observe que a reta passa pelos pontos (4,0) e (0,-4). Substituindo esses pontos em y = ax + b, obtemos o seguinte sistema linear:
{4a + b = 0
{b = -4.
Substituindo o coeficiente linear na primeira equação do sistema, temos que o coeficiente angular é igual a:
4a - 4 = 0
4a = 4
a = 1.
Portanto, a lei de formação da função f é f(x) = x - 4.
A função afim dada possui como lei de formação f(x) = x-4.
Para determinar a resposta correta, precisamos analisar os sinais dos coeficientes da função.
Função Afim
Uma função afim (costumeiramente chamada de função do 1º grau) é toda relação representada pela lei de formação dada por:
f(x) = a⋅x + b; a ≠ 0
Em que:
- a é o coeficiente angular da função;
- b é o coeficiente linear da função.
Coeficiente Angular
O coeficiente angular indica a inclinação da reta de uma função afim. A partir das coordenadas de dois pontos A e B é possível determinar o coeficiente angular pela razão:
a = Δy / Δx = ( yʙ - yᴀ )/( xʙ - xᴀ )
Sabendo que os pontos (0,-4) e (4,0) pertencem a função, podemos substituí-los na fórmula:
a = Δy / Δx = ( yʙ - yᴀ )/( xʙ - xᴀ )
a = ( 0 - (-4) )/( 4 - 0 )
a = ( 0+4 )/( 4 - 0 )
a = 4/4
a = 1
Coeficiente Linear
O coeficiente linear corresponde a ordenada do ponto em que o gráfico da função afim intercepta o eixo das ordenadas.
Podemos determinar o coeficiente linear a partir da lei de formação da função, calculando f(0):
f(0) = b
Do gráfico, quando x = 0, temos y = -4. Logo:
b = -4
Dessa forma, a lei de formação é dada por:
f(x) = x - 4
Para saber mais sobre Função Afim, acesse: brainly.com.br/tarefa/40104356
brainly.com.br/tarefa/15303527
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ3
