Question

observe abaixo a matriz completa associada a um sistema linear 3x3

Answer 1

O terno ordenado (x, y, z) solução deste sistema é (3, 3/2, 5), alternativa C.

Sistema de equações

Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável.

Podemos montar um sistema de equações com a matriz dada:

x + 2y - z = 1

-2x - 2y + 2z = 1

5x + 4y - 3z = 6

Para resolver esse sistema, podemos eliminar duas incógnitas e encontrar o valor da terceira. Para isso, basta multiplicar a primeira equação por -1 e somar todas elas, eliminando as incógnitas y e z:

    -x - 2y + z = -1

(+) -2x - 2y + 2z = 1

(+)  5x + 4y - 3z = 6

(=) 2x = 6

x = 3

Isolando y na segunda equação e substituindo o valor de x:

-2·3 - 2y + 2z = 1

2y = 2z - 6 - 1

2y = 2z - 7

y = z - 7/2

Substituindo y e x na primeira equação:

3 + 2·(z - 7/2) - z = 1

3 + 2z - 7 - z = 1

z = 1 + 7 - 3

z = 5

O valor de y será:

y = 5 - 7/2

y = 3/2

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