Question

Observe abaixo a matriz completa associada a um sistema linear 3 × 3. M110614H6 Nessa matriz, a primeira coluna corresponde aos coeficientes de x; a segunda coluna, aos de y; e a terceira, aos de z. Na última coluna, estão os termos independentes. Qual é o terno ordenado (x, y, z) solução desse sistema? ( 1 , 3 2 , 5 ) . ( 1 , 1 , 6 ) . ( 3 , 3 2 , 5 ) . ( 4 , 4 , − 2 ) . ( 5 , 1 , 6 ) .

Answer 1

Resposta:   (1, 1, 6).

Explicação passo a passo:

observe a última coluna

Answer 2

O terno ordenado (x, y, z) solução deste sistema é (3, 3/2, 5), alternativa C.

Sistema de equações

Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável.

Podemos montar um sistema de equações com a matriz dada:

x + 2y - z = 1

-2x - 2y + 2z = 1

5x + 4y - 3z = 6

Para resolver esse sistema, podemos multiplicar a primeira equação por -1 e somar todas elas, eliminando as incógnitas y e z:

    -x - 2y + z = -1

(+) -2x - 2y + 2z = 1

(+)  5x + 4y - 3z = 6

(=) 2x = 6

x = 3

Isolando z na primeira equação e substituindo o valor de x:

3 + 2y - z = 1

z = 2 + 2y

Substituindo z e x na segunda equação:

-2·3 - 2y + 2·(2 + 2y) = 1

-6 - 2y + 4 + 4y = 1

2y = 3

y = 3/2

O valor de z será:

z = 2 + 2·3/2

z = 2 + 3

z = 5

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