Question

Observe a torre central da catedral (figura 1). Podemos dizer que seu modelo plano geométrico é dado por um quadrado e um triângulo. Ao construir a réplica, o colecionador percebeu que deveria embutir duas hastes nessa região para tornar a construção mais firme. Mais especificamente, ele tinha um triângulo equilátero ABE, cujo lado mede a, um quadrado BCDE, cujo lado também mede a, e duas hastes AC e AD (figura 2). Qual a medida do ângulo b formado pela haste e pela base do triângulo ?

Answer 1

Vai ser um pouquinho difícil explicar sem desenhar aqui mas vou tentar deixar bem claro.

Vamos marcar dois ângulos importante para a resolução(acompanhe na figura) : O ângulo CBE é reto, pois BCDE é quadrado, e ABE é de 60°, pois o triângulo é equilátero.

Somando os dois ângulos, levando em conta agora o ângulo ABC, este medirá 150° (60 + 90).

Podemos concluir também que o triângulo ABC é isósceles, pois têm dois lados (AB e BC) iguais (valem a). Assim os angulos dos vértices A e C valerão 15°, pois tem que ser iguais e a soma deles com o 150º tem que resultar em 180°.

Marque agora, um ponto F no vértice onde se encontra o ângulo β. Consideremos então o triângulo BCF. Como temos os angulo B (90) e C (15), podemos concluir que o angulo do vértice F mede 75°.

Por fim, observe que o ângulo β é o mesmo angulo F pela propriedade Oposto Pelo Vértice.

Assim, β = 75°

Me pergunte qualquer dúvida e espero ter ajudado!