Question

Observe a sequência numérica apresentada abaixo. 8, 14, 20, 26, ... No quadro abaixo, estão apresentadas quatro expressões algébricas.
I)_n+6
II)_(n - 1) +6
III) 6(n-1)+8
IV) 6n+2
Dentre essas expressões algébricas, quais relacionam cada termo da sequência dada à respectiva posição n que ele ocupa nessa sequência?
I e II.
I e III.
I e IV.
II e IV.
III e IV.

Answer 1

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que alternativa correta é III e IV.

Sequência ou sucessão é o conjunto de elementos dispostos dentro de um agrupamento de números que possui uma lei de formação.

Exemplo:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ a sequência dos números naturais $\textstyle \sf \sf (\: 0, 1, 2, 3, 4, 5, \dotsi \:)$;

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ a sequência dos meses do ano  $\textstyle \sf \sf (\: janeiro, fevereiro, \dotsi, novembro, dezembro\:)$.

Lei de formação de uma sequência:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad a_n = n^2-n, ~ com ~ n \in \mathbb{N}^{\ast } } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ n= 1 \Rightarrow a_1 = 1^2 -1 = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ n= 2 \Rightarrow a_2 = 2^2 -2 = 2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ n= 3 \Rightarrow a_2 = 3^2 -1 = 6 }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf 8, 14, 20, 26, \dotsi, ~com~ n~ \in \mathbb{N}^{\ast } \\\sf I) ~ n + 6 \\\sf II) ~ (n-1) +6 \\\sf III) ~ 6 (n-1)+ 8 \\\sf IV) ~ 6n+2 \end{cases} } }$

Observe que:

I )

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf n = 1 \Rightarrow 1 + 6 = 7 \\ \sf n =2 \Rightarrow 2 + 6 = 8 \\ \sf n = 3 \Rightarrow 3 + 6 = 9 \end{cases} } }$

Essa sequência é falsa.

II )

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf n = 1 \Rightarrow 1-1 + 6 \Rightarrow 0 +6 =8 \\ \sf n = 2 \Rightarrow 2-1 + 6 \Rightarrow 1 +6 = 7 \\\sf n = 3 \Rightarrow 3-1 + 6 \Rightarrow 2 +6 = 8 \end{cases} } }$

Essa sequência é falsa.

II)

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf n = 1 \Rightarrow 6 \cdot (1-1)+ 8 \Rightarrow 0 +8 = 8 \\ \sf n =2 \Rightarrow 6 \cdot (2-1)+ 8 \Rightarrow 6+8 = 14 \\ \sf n =3 \Rightarrow 6 \cdot (3-1)+ 8 \Rightarrow 12+8 = 20 \\ \sf n =4 \Rightarrow 6 \cdot (4-1)+ 8 \Rightarrow 18+8 = 26 \end{cases} } }$

Essa sequência é verdadeira

IV)

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf n = 1 \Rightarrow 6 \cdot 1+ 2 \Rightarrow 6 +2 = 8 \\ \sf n = 2 \Rightarrow 6 \cdot 2+ 2 \Rightarrow 12 +2 = 14 \\ \sf n = 3 \Rightarrow 6 \cdot 3+ 2 \Rightarrow18+2 = 20 \\ \sf n = 2 \Rightarrow 6 \cdot 4+ 2 \Rightarrow 24 +2 = 26 \end{cases} } }$

Essa sequência é verdadeira.

Alternativa correta é a letra III e IV.

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Answer 2

A expressão algébrica que relaciona cada termo dessa sequência é 6n + 2, sendo a alternativa "IV" a correta.

Progressão aritmética

A progressão aritmética é uma sequência de número no qual possui a representação de diversos termos que variam de acordo com um mesmo número, seja ela crescente ou decrescente.

Para determinarmos qual é a expressão algébrica que modela essa sequência numérica, temos que encontrar qual é a razão dessa operação. Calculando, temos:

r = 14 - 8

r = 6

Encontrando a expressão algébrica, temos:

an = a1 + (n - 1)*r

an = 8 + (n - 1)*6

an = 8 + 6n - 6

an = 6n + 2

Aprenda mais sobre progressão aritmética aqui:

brainly.com.br/tarefa/38666058

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