Question

Observe a sequencia numérica abaixo e responda as questões

(5, 10, 15 , 20 , 25 , 30)

1 - Qual a lei de formação dessa sequencia numérica?
2 - Qual é o terceiro termo dessa sequencia?
3 - Qual é o próximo termo dessa sequencia
4 - Essa sequencia é finita ou infinita?

Answer 1

As respostas das questões são:

01: $\tt a_n = 5 + (n - 1 ) \cdot 5$;

02: $\tt a_3 = 15$;

03: $\tt a_7 = 35$;

04: infinita.

❏ A lei de formação da sequência pode ser obtida através do termo geral:

$\Large {\underline{\boxed{\tt a_n = a_1 + (n - 1 ) \cdot r}}}$

❏ Tal que:

• aₙ = n-ésimo termo da progressão;
• a₁ = primeiro termo da progressão;
• n = número de termos da progressão;
• r = razão da progressão definida como a subtração de um termo qualquer pelo seu anterior. Exemplo: a₂ - a₁.

Note que a razão dessa P.A. é:

$\begin{array}{lr}\large \tt r = a_4 - a_3 \\ \\ \large \tt r = 20 - 15 \\ \\ \large \underline{ \boxed{ \therefore \tt r = 5}} \end{array}$

Tendo em mãos os dados do enunciado o termo geral ficará da seguinte forma:

$\large\begin{array}{lr}\tt a_n = 5 + (n - 1 ) \cdot 5\end{array}$

O terceiro termo é fácil ver, basta observar a PA, sendo assim percebe-se que:

$\large\begin{array}{lr}\tt a_3 = 15\end{array}$

O próximo termo seria o sétimo termo, logo basta substituir no termo geral, ou apenas somar 5 ao termo a₆, $\tt a_6 + 5 = 30 + 5 = 35$

$\large\begin{array}{lr}\tt a_7 = 5 + (7 - 1 ) \cdot 5 \\\\\tt a_7 = 5 + 6\cdot 5\\\\\tt a_7 = 5 + 30\\\\\red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:a_7 = 35}}}\end{array}$

Para a questão 4, podemos perceber que se trata de uma sequência é infinita, pois não foi estipulada nenhuma restrição para os termos.