Question

Observe a sequência numérica a seguir a qual obedece a uma lei de formação .1,1 1 sobre 2 ,1 sobre 3 ,1 sobre 4 ,1 sobre 9 , 1 sobre 8 , 1 sobre 27 ,1 sobre 16 , 1 sobre 81 . Quais são os 2 próximos números dessa sequência , obedecendo sua ordem

Answer 1

Resposta: A alternativa correta é a (E)

1 sobre 243 e 1 sobre 32

Answer 2

Utilizando conceitos de sequências lógicas e potenciação, temos que os próximos dois termos desta sequência são 1/32 e 1/243.

Explicação passo-a-passo:

Então nos foi dada a seguinte sequência:

$\, 1 \, ; \, 1 \, ; \, \frac{1}{2} \, ; \, \frac{1}{3} \, ; \, \frac{1}{4} \, ; \, \frac{1}{9} \, ; \, \frac{1}{8} \, ; \, \frac{1}{27} \, ; \, \frac{1}{16} \, ; \, \frac{1}{81} \, ; \,$

Para entendermos melhor esta sequência, podemos tentar fatorar todos os denominadores em fatores primos, pois sabemos que:

2 = 2¹

3 = 3¹

4 = 2²

9 = 3²

8 = 2³

27 = 3³

16 = 2⁴

81 = 3⁴

Substituindo isto ficamos com:

$\, 1 \, ; \, 1 \, ; \, \frac{1}{2^1} \, ; \, \frac{1}{3^1} \, ; \, \frac{1}{2^2} \, ; \, \frac{1}{3^2} \, ; \, \frac{1}{2^3} \, ; \, \frac{1}{3^3} \, ; \, \frac{1}{2^4} \, ; \, \frac{1}{3^4} \, ; \,$

E podemos fazer isto até com os primeiros termos, pois 1/1 é igual a 1, e 2⁰ e 3⁰ também são iguais a 1, ou seja:

$\, \frac{1}{2^0} \, ; \, \frac{1}{3^0} \, ; \, \frac{1}{2^1} \, ; \, \frac{1}{3^1} \, ; \, \frac{1}{2^2} \, ; \, \frac{1}{3^2} \, ; \, \frac{1}{2^3} \, ; \, \frac{1}{3^3} \, ; \, \frac{1}{2^4} \, ; \, \frac{1}{3^4} \, ; \,$

Assim note que esta sequência nada mais é que as frações alternadas de 1 sobre as potencias de 2 e seguidas das de 3.

Assim como paramos na potencia 4, os preximos dois termos seriam 5, ou seja, com 2⁵ e 3⁵:

$\, \frac{1}{2^5} \, ; \, \frac{1}{3^5}$

E calculando estes dois temos que:

$\, \frac{1}{32} \, ; \, \frac{1}{243}$

Assim temos que os próximos dois termos desta sequência são 1/32 e 1/243.

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