Question

Observe a sequência numérica a seguir 1,1,1/2,1/3,1/4,1/9,1/8,1/27,1/16,1/81...quais são os próximos números dessa sequência obedecendo sua ordem?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

hÁ  2  SEQUÊNCIAS  ALTERNADAS  NA ORDEM  2 - 4  - 6 - 8  ETC   ORDEM  PAR e   NA  ORDEM    1 - 3 - 5 - 7  ETC    ORDEM PAR

ORDEM  IMPAR

1    primeiro  número

1 * 1/2  = 1/2  terceiro número

1/2 *  1/2 = 1/4 quinto  número

1/4  *  1/2 = 1/8 sétimo  número

1/8 * 1/2  = 1/16  nono  número

--------------------------------------

1/16 * 1/2  =1/32 >>>>

1/32 *  1/2 =  1/64  >>>>

ORDEM  PAR

1   segundo  número

1 * 1/3 = 1/3  quarto  número

1/3 * 1/3 =  1/9     sexto  número

1/9 * 1/3 = 1/27  oitavo  

1/27 * 1/3 = 1/81  décimo

----------------------------------------

1/81 * 1/3 = 1/243  >>>>

1/243 *  1/3  = 1/729 >>>>

Answer 2

Utilizando conceitos de sequências lógicas e potenciação, temos que os próximos dois termos desta sequência são 1/32 e 1/243.

Explicação passo-a-passo:

Então nos foi dada a seguinte sequência:

$1 \, , \, 1 \, , \, \frac{1}{2} \, , \, \frac{1}{3} \, , \, \frac{1}{4} \, , \, \frac{1}{9} \, , \, \frac{1}{8} \, , \, \frac{1}{27} \, , \, \frac{1}{16} \, , \, \frac{1}{81} \, , ...$

Para entendermos melhor esta sequência, podemos tentar fatorar todos os denominadores em fatores primos, pois sabemos que:

2 = 2¹

3 = 3¹

4 = 2²

9 = 3²

8 = 2³

27 = 3³

16 = 2⁴

81 = 3⁴

Substituindo isto ficamos com:

$1 \, , \, 1 \, , \, \frac{1}{2^1} \, , \, \frac{1}{3^1} \, , \, \frac{1}{2^2} \, , \, \frac{1}{3^2} \, , \, \frac{1}{2^3} \, , \, \frac{1}{3^3} \, , \, \frac{1}{2^4} \, , \, \frac{1}{3^4} \, , ...$

E podemos fazer isto até com os primeiros termos, pois 1/1 é igual a 1, e 2⁰ e 3⁰ também são iguais a 1, ou seja:

$\frac{1}{2^0} \, , \, \frac{1}{2^0} \, , \, \frac{1}{2^1} \, , \, \frac{1}{3^1} \, , \, \frac{1}{2^2} \, , \, \frac{1}{3^2} \, , \, \frac{1}{2^3} \, , \, \frac{1}{3^3} \, , \, \frac{1}{2^4} \, , \, \frac{1}{3^4} \, , ...$

Assim note que esta sequência nada mais é que as frações alternadas de 1 sobre as potencias de 2 e seguidas das de 3.

Assim como paramos na potencia 4, os preximos dois termos seriam 5, ou seja, com 2⁵ e 3⁵:

$\frac{1}{2^5} \, , \, \frac{1}{3^5}$

E calculando estes dois temos que:

$\frac{1}{32} \, , \, \frac{1}{243}$

Assim temos que os próximos dois termos desta sequência são 1/32 e 1/243.

Para mais questões sobre sequências lógicas, recomendo checar:

brainly.com.br/tarefa/7460827

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