Observe a sequência de triângulos construídos com palitos.
a) Quantos palitos são necessários para formar 50 triângulos?
b) Escreva a expressão (P) que permite determinar a quantidade de palitos para uma sequência com um número *n* qualquer de triângulos.
Soluções para a tarefa
Resposta:
101 PALITOS
Explicação passo-a-passo:
50 TRIÂNGULOS
T= 50
P (T) = 2T=1
P (50) = 2.50 +1
P (50) = 101 PALITOS
a) São necessários 101 palitos para formar 50 triângulos.
b) A expressão é P = 3 + 2·(n - 1).
Essa questão se trata de progressão aritmética. Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu sucessor é sempre constante.
Note nas figuras que o primeiro triângulo é formado a partir de três palitos mas os triângulos subsequentes são formados ao adicionar dois palitos.
a) Para formar 50 triângulos, serão necessários 3 palitos para o primeiro e 2 palitos para cada um dos 49 restantes:
P = 3 + 2·49
P = 101
b) Utilizando o termo geral de uma PA, a expressão que determina a quantidade de palitos é:
aₙ = a₁ + (n - 1)·r
onde a₁ = 3 e r = 2, logo:
P = 3 + 2·(n - 1)
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