Question

Observe a sequência de figuras apresentada acima



A quantidade de estrelas em cada figura pode ser determinada em função da posição n que a figura ocupa nessa sequência.

Qual é a expressão algébrica que modela a quantidade de estrelas em uma figura com relação à posição n que a figura ocupa nessa sequência?

a) 4n+5
b) 4n+1
c) 4n
d) 5n

me ajudem :-)​

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo-a-passo:

4n é uma multiplicação de a posição que se encontra, por exemplo a figura 1: 4x1+1=5 estrelas.

Answer 2

A expressão algébrica que modela a quantidade de estrelas em uma figura com relação à posição n que a figura ocupa nessa sequência é 4n+1

Vejamos a análise desse exercício. Estamos diante de um problema que envolve conceitos de progressão aritmética.

Nesse exercício, será necessária a utilização de fórmulas, que é a do termo geral de uma progressão aritmética:

aₙ=a₁ + r·(n-1)

Vamos aos dados iniciais então:

• A quantidade de estrelas em cada figura pode ser determinada em função da posição n que a figura ocupa nessa sequência.

Resolvendo a questão, e considerando a posição das estrelas iniciando de a₁,a₂,a₃,a₄, temos:

Para a figura ou posição a₁: temos 5 estrelas.

Para a figura ou posição a₂: temos 9 estrelas

Para a figura ou posição a₃: temos 13 estrelas

Para a figura ou posição a₄: temos 17 estrelas

Temos que o a₁ da fórmula vale 5

Temos que achar o r, ou a razão da progressão aritmética, que pode ser calculado substituindo o a₂, por exemplo:

a₂=a₁ + r·(2-1)

9=5 + r.1

r = 4

Substituindo o r e o a₁ na fórmula de PA, temos:

aₙ=5 + 4(n-1)

aₙ=5 + 4n - 4

aₙ = 5-4 +4n

aₙ = 4n+1

Portanto a fórmula que modela a quantidade de estrelas em uma figura com relação à posição n que a figura ocupa nessa sequência é igual a aₙ = 4n+1

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