Question

Observe a sequência de figuras abaixo:

0 0 0 0 0 0 0 00000000

figura 1 figura 2 figura 3 figura 4

a) Desenhe a figura 5.

b) Quantas bolinhas formarão a figura 10?

Answer 1

Na figura 1= o   ---> 1 bolinha
Na figura 2= oo  ---> 2 bolinhas
Na figura 3= oooo  ---> 4 bolinhas
Na figura 4= oooooooo   ---> 8 bolinhas

Perceba que se trata de uma PG de razão 2. Pois a cada termo, temos o dobro do termo anterior, sendo assim a sequência: PG (1, 2, 4, 8, ...)


a) Se o 4° termo tem 8 bolinhas, e a razão é 2, ou seja, queremos o dobro para o próximo termo, então na figura 5 teremos 16 bolinhas, pois 8×2 = 16.

Figura ---> oooooooooooooooo



b) Para calcular a quantidade de bolinhas da figura 10, você pode usar a fórmula de PG para não precisar de ficar somando tudo.

$PG (1, 2, 4, 8, ...)\\\\ a_1=1\\ q=2\\ n=10\\a_{10}=?\\\\\\ a_n=a_1\times q^{n-1}\\\\\\ a_{10}=1\times 2^{10-1}\to \\\\ a_{10}=1\times 2^9\to \\\\ a_{10}=1\times 512\to \\\\ \boxed{a_{10}=512}$

R.: Na 10° figura, teremos 512 bolinhas.

Answer 2

Trata-se de uma PG (progressão geométrica crescente)

a1 = 1 bolas
a2 = 2 bolas
a3 = 4 bolas
a4 = 8 bolas

q = a2/a1
q = 2/1
q = 2

Termo Geral

               n - 1
an = a1.q

               n - 1
an = 1.2

           n - 1
an = 2

n = 5

          5 - 1
a5 = 2

           4
a5 = 2

a5 = 16
-----------------------------
a5 = a4.q
a5 = 8.2
a5 = 16 bolas

Resposta:
0000000000000000  (16 bolas)
-----------------------------------------------------------
b) n = 10
                 9
a10 = a1.q

               9
a10 = 1.2

             9
a10 = 2
a10 = 512

Resp.:
a10 = 512 bolas