Question

Observe a sequência de figuras a seguir. O número da figura n é dado por,

Answer 1

Observe que o triângulo é formado por uma pa de razão 1

pa= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

E a soma dos termos de uma pa é

$sn = \frac{n(a1 + an)}{2} \\ \\ sn = \frac{n(1 + (1 + n - 1))}{2} \\ \\ sn = \frac{n(1 + n)}{2}$

Só que aí o a1 é na verdade o a2

$sn = \frac{(n + 1)(n + 2)}{2}$