Question

observe a sequência abaixo 1,2,4,7, 11, 16, 22,... agora responda qual e o próximo número dessa sequência?

Answer 1

Observe...

(1,2,4,7,11,16,22,...)

1+0=1
1+1=2
2+2=4
4+3=7
7+4=11
11+5=16
16+6=22
22+7=29

Answer 2

a₁ , a₁ +1 , a₂ +2 , ...

a₁ , a₁ +1 , a₁ +1 +2 , ...

a₁ está somando com uma progressão de razão 1 → {1 , 2 , 3 , ...}

$\boxed{\mathsf{a_{n}=a_{m}+(n -m)\cdot r}}$

1 + (n -1) * 1

1 + n -1

n

$\boxed{\mathsf{S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}}}$

S = (1 +n)n/2

Portanto o termo geral da sequência é:

$\boxed{\mathsf{a_{n+1} = (\frac{(n +1) \cdot n}{2}) +1}}$

Próximo termo → a₈ ∴ n = 7

(8 * 7)/2 +1

28 +1

29