observe a seguir
13= 2 x 6 + 1
17= 3 x 6 - 1
As expressoes acima ilustram u importante resultado. Todo numero primo maior que 3 é uma unidade a mais ou uma a menos que um multiplo de 6. Verifique se os seguntes primos satisfazem a essa propriedade.
a- 11=
b- 67=
c- 113=
d- 211=
Soluções para a tarefa
Aplicando-se a propriedade nos números primos descritos, segundo a propriedade, devemos, somar e na sequência subtrair, um, ou vice-versa, nos itens em questão, e deste resultado dividir por seis. Aquele que apresentar uma divisão exata, será o divisor múltiplo de seis. Veja:
Números Primos de 0 à 250:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239 e 241.
Propriedade:
Se nº primo > 3, então aplica-se a regra.
Regra:
nº primo = (nº primo + ou - 1)÷6
Exemplo:
- 13
13 - 1 = 12 ÷ 6 = 2 → múltiplo de 6.
13 + 1 = 14 ÷ 6 = não exato, 14 não é múltiplo de 6.
Então, 2 × 6 = 12. Para 13, temos que somar 1.
Por isso que 13 = 2 × 6 + 1.
- 17
17 - 1 = 16 ÷ 6 = não exato, 16 não é múltiplo de 6.
17 + 1 = 18 ÷ 6 = 3 → múltiplo de 6.
Então, 3 × 6 = 18. Para 17, temos que subtrair 1.
Por isso que 17 = 3 × 6 - 1.
Calculando os itens:
Item A: 11
11 - 1 = 10 ÷ 6 = não exato
11 + 1 = 12 ÷ 6 = 2
Então, 2 × 6 = 12. Para 11, temos que subtrair 1.
Por isso que 11 = 2 × 6 - 1.
Item B: 67
67 - 1 = 66 ÷ 6 = 11
67 + 1 = 68 ÷ 6 = não exato
Então, 11 × 6 = 66. Para 67, temos que somar 1.
Por isso que 67 = 11 × 6 + 1
Item C: 113
113 - 1 = 112 ÷ 6 = não exato
113 + 1 = 114 ÷ 6 = 19
Então, 19 × 6 = 114. Para 113, temos que subtrair 1.
Por isso que 113 = 19 × 6 - 1.
Item D: 211
211 - 1 = 210 ÷ 6 = 35
211 + 1 = 212 ÷ 6 = não exato
Então, 35 × 6 = 210. Para 211, temos que somar 1.
Por isso que 211 = 35 × 6 + 1.
Resposta:
Sim, todos os primos satisfazem a propriedade!
Se quiser saber mais, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/29898020
Bons estudos e até a próxima!
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