Question

Observe a seguinte série numérica: ∑ ∞ 1 3 2 k 4 1 − k Com base nos conteúdos estudados no livro-base Análise Matemática sobre a convergência de séries numéricas, assinale a única alternativa correta a respeito da série mostrada acima. A A série converge para 9 4 B A série converge para 3 4 C A série diverge. D A série diverge para 4 3 E A série converge para 12.

Answer 1

Resposta:

A série diverge.

Explicação passo-a-passo:

reescrevendo a série, temos:  ∑ ∞ 1   3 elevado a  2 k  e 4 elevado a  1 − k  é =  

∑ ∞ 1   9elevado a  k /   elevado a 4 k − 1  que é=  ∑ ∞ 1  9. ( 9/ 4 )  elevado a k − 1 . Logo, essa é uma série geométrica com  r = 9/ 4  > 1 . Portanto, a série diverge.