Question

Observe a seguinte figura.

Sabendo que a equação da elipse com foco sobre o eixo x é

dada por x ao quadrado/a ao quadrado + y ao quadrado/b ao quadrado e que as medidas de b e c são iguais, a

equação dessa elipse é:​

Answer 1

A equação dessa elipse é x²/10 + y²/5 = 1.

De acordo com a figura da elipse, temos que os dois focos estão representados pelos pontos F₁ = (√5,0) e F₂ = (-√5,0). Sendo assim, podemos afirmar que c = √5.

Como o enunciado nos informa que os valores de b e c são iguais, então temos que b = √5. Consequentemente, b² = 5.

Agora, precisamos calcular a medida de a. Para isso, observe que a, b e c formam um triângulo retângulo.

Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que:

a² = b² + c²

a² = (√5)² + (√5)²

a² = 5 + 5

a² = 10.

Portanto, podemos afirmar que a equação da elipse é definida pela equação x²/10 + y²/5 = 1.

Alternativa E