Question

observe a reta r em um plano cartesiano
a) escreva a equação da reta r
b) dados os pontos a 1500, Y2 e b2800, Y 2 pertencente a r os valores de y 1 Y 2

Answer 1

a) função de primeiro grau: f(x) = ax + b

b = 1500

f(2000) = 1800

1800 = 2000a + 1500

2000a = 1800-1500

a = 300/2000

a = 0,15

f(x) = 0,15x + 1500

b) A (1500, y1)

y1 = 0,15(1500) + 1500

y1 = 225 + 1500 = 1725

B ( 2800,y2)

y2 = 0,15(2800) + 1500

y2 = 420 + 1500 = 1920

c) y = 2550

2550 = 0,15x + 1500

0,15x = 2550-1500

x = 1050/0,15

x = 7000

Answer 2

A equação da reta r será dada por y = 0,15.x + 1500.

QUESTÃO A

Toda reta possui equação dada na forma y = a.x + b, onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. O coeficiente angular determina a inclinação da reta e o coeficiente linear determina o "ponto inicial" da reta.

Para encontrar a equação, precisamos encontrar esses coeficientes, logo, podemos utilizar os dois pontos do gráfico para montar um sistema de equações:

1500 = 0.a + b

1800 = 2000.a + b

Da primeira equação, temos b = 1500, substituindo na segunda:

1800 = 2000.a + 1500

300 = 2000.a

a = 0,15

A equação da reta é y = 0,15.x + 1500.

QUESTÃO B

Agora, precisamos determinar os valores de y1 e y2, dados os valores de x dos pontos A e B. Para determinar estes valores, precisamos utilizar a equação obtida no item anterior, ou seja, y = 0,15.x + 1500. O ponto A tem coordenada x dada por 1500, logo, o valor de y1 será:

y1 = 0,15.1500 + 1500

y1 = 1725

O ponto B tem coordenada y dada por 2800, logo, o valor de y2 será:

y2 = 0,15.2800 + 1500

y2 = 1920

Portanto, podemos dizer que os pontos A e B são, respectivamente, (1500, 1725) e (2800, 1920).

QUESTÃO C

Esta questão pergunta a mesma coisa da questão B, porém de uma forma diferente. Na questão B tínhamos os valores da coordenada x de dois pontos e precisamos utilizar a equação da reta para encontrar os valores das coordenadas y. Neste caso, temos a coordenada y e precisamos novamente utilizar a equação da reta obtida na questão A para encontrar o valor de x. Daí, fazemos:

2550 = 0,15.x + 1500

0,15.x = 1050

x = 7000

O valor do ponto de ordenada 2550 tem abcissa 7000, logo, o ponto tem coordenadas (7000, 2550).

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