Question

Observe a resolução de uma expressão aplicando as propriedades de radicais e verifique se está correta. Se ela não estiver correta aponte o erro

Answer 1

O erro se encontra na segunda linha $\sqrt[24]{a^8b^4c^6}$.

Uma das principais propriedades de potência é a de que o expoente de potencias com a mesma base serão somados com a multiplicação dos elementos. Por exemplo, $x^2*x^3 = x^{2+3} = x^5$.

Considerando que a raiz de um número equivale ao oposto de potência de tal forma que $\sqrt[12]{a} = a^{\frac{1}{12}}$. Podemos desenvolver a expressão do enunciado utilizando as propriedades de radicais:

$\sqrt[12]{a^2b^3c^4} . \sqrt[12]{a^6bc^2} = a^{\frac{2}{12}}b^{\frac{3}{12}}c^{\frac{4}{12}} . a^{\frac{6}{12}}b^{\frac{1}{12}}c^{\frac{2}{12}} = a^{\frac{2}{12}+\frac{6}{12}}.b^{\frac{3}{12}+\frac{1}{12}}.c^{\frac{4}{12}+\frac{2}{12}} = a^{\frac{8}{12}}.b^{\frac{4}{12}}.c^{\frac{6}{12}}$

$= \sqrt[12]{a^8b^4c^6}$

O erro se encontra na expressão $\sqrt[24]{a^8b^4c^6}$ da segunda linha que deveria ser $\sqrt[12]{a^8b^4c^6}$ podendo ser simplificada a $\sqrt[6]{a^4b^2c^3}$.

Espero ter ajudado!