Question

Observe a representação do triângulo ABC no plano cartesiano em que P, Q e R são os pontos médios dos lados BC, AC e AB, respectivamente, do triângulo, conforme a figura abaixo. A área do triângulo ABC é *

A) 4 unidades de área.
B) 8 unidades de área.
C) 12 unidades de área.
D) 20 unidades de área.
E) 32 unidades de área.

Answer 1

A área do triângulo ABC é 12 unidades de área.

Explicação passo a passo:

Sejam $\mathsf{A(x_A,\,y_A),\,B(x_B,\,y_B)}$ e $\mathsf{C(x_C,\,y_C)}$ os vértices de um triângulo ABC. A área (A) desse triângulo é dada pela seguinte fórmula:

$\mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot|D|,}$

em que $\mathsf{D=}\begin{vmatrix}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{vmatrix}$

Vamos usar essa fórmula para calcular a área do triângulo ABC. Note, pela figura dada, que A(4, 0), B(0, 4) e C(8, 2). Dessa forma, vamos calcular, primeiro, o valor de D:

$\mathsf{D=}\begin{vmatrix}4&0&1\\0&4&1\\8&2&1\end{vmatrix}=\\=\mathsf{16-32-8}=\\=\mathsf{-24}$

Agora, vamos determinar a área:

$\mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot|D|}\implies\\\implies\mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot|-24|}\implies\\\implies\mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot24}\implies\\\implies\fbox{\fbox{\mathsf{A=12}}}$

Portanto, a área do triângulo ABC é 12 unidades de área.

Resposta: alternativa C.

Dúvidas? Comente.