Question

Observe a representação do número N mostrada a seguir, com três algarismos representados por letras.
N = 12 a45 b7c
Esse número tem uma característica interessante: ao excluir duas das três letras que nele aparecem, o número obtido sempre é múltiplo de 9.
Dessa forma, conclui-se que a + b + c vale
a) 18.
b) 21.
c) 24.
d) 27.

Answer 1

Resposta:

Letra C) 24

Explicação passo-a-passo:

Questão interessante, vamos lá:

1 2 a 4 5 b 7 c, temos um número com 7 algarismos. Você me contou que se eu excluir duas letras, ele sempre será múltiplo de 9. Sei que para ser múltiplo de 9, ao somar os algarísmos devo obter um número divisível por 9 (exemplo rápido: 18, soma dos algarismos = 1 + 8 = 9, 9 é divisível por 9, então 18 é múltiplo).

Irei excluir as letras a e b:

1 2 4 5 7 c

Soma dos algarísmos: 19 + c

Como essas letras são algarismos, os valores que elas podem assumir são: 0, 1, 2, 3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ou 9.

Uma sugestão prática, é substituir c pelos valores de 0 a 9 e ver quais deles satisfazem "ser divisível por 9":

os resultados da substituição são:

19 + 0 = 19                 19 + 5 = 24

19 + 1 = 20                 19 + 6 = 25

19 + 2 = 21                 19 + 7 = 26

19 + 3 = 22                 19 + 8 = 27

19 + 4 = 23                 19 + 9 = 28

Desses resultados, c só poderá assumir o valor 8, pois 27 é o único número divisível por 9. Logo, c = 8

Irei fazer o mesmo raciocínio acima para as letras a e b:

1 2 a 4 5 7  ⇒ 19 + a

(aqui, quero que você note que, sempre que tiro 2 letras, me sobra uma letra e os mesmos números que, ao serem somados, sempre darão 19)

Logo, sabendo que a é um número de 0 a 9, para que 19 + a seja divisível por 9, a é necessariamente 8. Então: a = 8

Para b, faremos o mesmo raciocínio:

1 2 4 5 b 7 ⇒ 19 +b ⇒ b = 8

Portanto:

a + b + c = 8 +8 +8

a + b +c = 24