Question

Observe a representação de um hexágono regular. Se a medida de y é expressa por 68 cm, o perímetro do hexágono regular mede:(Considere  = 1,7)

Answer 1

Vamos usar a lei dos senos tomando a medida de y e o raio do hexagono que é igual a medida do lado:
Sen 60º = √3/2 = 68/X
X√3 = 2x68
X√3 = 136
X = 136/√3 (este é o valor do raio e do lado do hexágono).
Como o hexágono tem seis lados:
6x136√3 = 816/√3.
Como o enunciado pede para considerar √3 = 1,7...
816/1,7 = 480cm.
O perímetro do hexágono em questão mede 480cm.

Answer 2

'y' representa o apótema do hexágono, que, por teorema de pitágoras ou relações trigonométricas, é dado por:

$y=\dfrac{l\sqrt{3}}{2}$

Onde 'l' é o lado do hexágono
______________________

$y=68\\\\\\\dfrac{l\sqrt{3}}{2}=68\\\\\\\dfrac{l\cdot1,7}{2}=68\\\\\\l=\dfrac{68\cdot2}{1,7}\\\\\\\boxed{\boxed{l=80~cm}}$

Calculando o perímetro do hexágono:

$2P_{hex}=l+l+l+l+l+l\\2P_{hex}=6\cdotl\\2P_{hex}=6\cdot80\\\\\boxed{\boxed{2P_{hex}=480~cm}}$