Question

Observe a representação de dois fios, um de alumínio e um de prata, onde estão indicadas algumas de suas características: raio, comprimento e resistividade.

Qual é o valor da razão entre a resistência elétrica do fio de prata e a resistência do fio de alumínio?

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf R_1 = \dfrac{\rho \cdot L}{(r_1)^2}$

$\displaystyle \sf R_2 = \dfrac{\rho \cdot L}{(r_2)^2}$

A equação para encontrarmos a razão de $\textstyle \sf R_1$ por $\textstyle \sf R_2$:

$\displaystyle \sf \dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{\dfrac{\rho \cdot L}{(r_1)^2} }{ \dfrac{\rho \cdot L}{(r_2)^2} } = \dfrac{\dfrac{2,5\cdot 10^{-8} \cdot L}{(R)^2} }{ \dfrac{1,6 \cdot 10^{-8} \cdot \dfrac{3\cdot L}{4} }{(2\cdot R)^2} }$

$\displaystyle \sf \dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{2,5 \cdot \diagup\!\!\!{ 10^{-8} }\cdot \diagup\!\!\!{ L }\cdot 4\cdot \diagup\!\!\!{ R^2}}{1,6 \cdot \diagup\!\!\!{ 10^{-8}} \cdot \dfrac{3\cdot \diagup\!\!\!{ L}}{4} \cdot \diagup\!\!\!{ R^2 }}$

$\displaystyle \sf \dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{2,5 \cdot 4}{1,6 \cdot \dfrac{3}{4}} = \dfrac{100}{1,2} = \dfrac{\dfrac{10}{1} }{\dfrac{12}{10} } = \dfrac{100}{12}$

$\displaystyle \sf \dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{ \diagup\!\!\!{ 100}\: ^{25}}{ \diagup\!\!\!{ 12}\:^3 }$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{25}{3} }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação:

$\displaystyle \sf \dfrac{\dfrac{a}{b} }{\dfrac{c}{d} } = \dfrac{a \cdot d }{b \cdot c}$

Multiplica-se extremos com extremos e meios com meios.