Question

Observe a representação das retas r,s ,t e u em um mesmo plano cartesiano .
Sem realizar cálculos determine quantas soluções possui cada sistema e, em seguida , escreva -as . caso o sistema possua infinitas soluções escreva apenas algumas delas .
Justifique sua resposta?
a) -×+2=12
×+y =3

b) -×+2=12
-×+2y=0

C) -×+2y=0
-×-y = -3

d) ×+y=3
-×-y=-3

e) -×-y =-3
-×+2y=12

Answer 1

a)

{-x + 2 = 12

{x + y = 3

Na primeira equação, temos que:

-x + 2 = 12

-x = 10

x = -10

Substituindo na segunda equação:

-10 + y = 3

y = 3 + 10

y = 13

Portanto, o sistema possui uma solução, que é o ponto (-10,13).

b)

{-x + 2 = 12

{-x + 2y = 0

Da mesma forma, temos que x = -10.

Substituindo na segunda equação:

10 + 2y = 0

2y = -10

y = -5

Portanto, o sistema possui uma solução, que é o ponto (-10,-5).

c)

{-x + 2y = 0

{-x - y = -3

Multiplicando a segunda equação por 2 e somando:

{-x + 2y = 0

{-2x - 2y = -6

-3x = -6

x = 2

Substituindo o valor de x em -x - y = -3:

-2 - y = -3

-y = -3 + 2

-y = -1

y = 1

Portanto, o sistema possui uma solução, que é o ponto (-2,1).

d)

{x + y = 3

{-x - y = -3

Perceba que ao multiplicar a segunda equação por -1 encontramos x + y = 3.

Ou seja, as equações são iguais.

Portanto, o sistema possui infinitas soluções.

Por exemplo: (1,2), (2,1), (0,3), (3,0), etc.

e)

{-x - y = -3

{-x + 2y = 12

Multiplicando a primeira equação por -1 e somando:

{x + y = 3

{-x + 2y = 12

3y = 15

y = 5

Substituindo o valor de y em -x - y = -3:

-x - 5 = -3

-x = -3+5

-x = 2

x = -2

Portanto, o sistema possui uma solução, que é o ponto (-2,5).