Observe a questão a seguir. Para quais valores de k essa equação tem duas raízes reais e iguais? x^2 + (k - 2) x + 9 = 0 a) k = 8 ou k = -4 b) k = 2 ou k = 7 c) k = 4 ou k = -4 d) k = 4 ou k = 7
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá !
O enunciado nos diz que quer um valor de K para que as raízes x1 e x2 sejam iguais.
A condição para que duas raízes sejam iguais em uma equação do 2º grau, é que o Δ = 0.
Vamos aplicar na nossa equação.
x² + (k - 2)x + 9 = 0
Δ = b² - 4. a. c
Δ = (k -2)² - 4.1.9 = 0
- Desenvolvendo a expressão (k - 2)², teremos :
Δ = k² - 4k + 4 -36 = 0
Δ = k² - 4k - 32 = 0
- Chegamos novamente em uma segunda equação do 2º Grau, porém agora em termos de K que é o valor que quando aplicado dará duas raízes iguais e reais também.
k² - 4k - 32 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-4)² -4.1.-36
Δ = 16 + 128
Δ = 144
--- Aplicando a fórmula de Bhaskara, teremos :
x = -b±√Δ / 2a
x = 4 ± √144 / 2
x = 4 ± 12/2 - > k = 4 + 12 /2 -> k = 8
- > k = 4 - 12/2 -> k = -4
Logo, para que as raízes x1 = x2, temos que os valores de K serão:
k = 8 e k = -4