Question

observe a pirâmide hexagonal regular e determine a medida correspondente ao apótema da pirâmide e ao apótema de sua base.

Answer 1

A base da pirâmide tem a forma de um hexágono de lado  8.

A apótema da base é igual a medida do centro da base até metade da aresta da base.

Como o hexágono é formado por 6 triângulos equiláteros, a apótema será justamente a altura de um desses triângulos.

Então, por Pitágoras, temos que:

$8^2 = 4^2 + a^2$
$64 = 16 + a^2$
$a^2 = 48$
$a = 4 \sqrt{3}$

Já a apótema da pirâmide é igual a distância do vértice até a metade da aresta. Ou seja, é a altura do triângulo da face.

Novamente por Pitágoras, temos:

$10^2=h^2+4^2$
$100 = h^2 + 16$
$h^2 = 84$
$h = 2 \sqrt{21}$