Question

Observe a matriz Q:
O valor do determinante dessa matriz é?​

Answer 1

Olá, bom dia!

Para encontrarmos o determinante da matriz 3x3 acima, devemos primeiramente utilizar a notação apropriada.

$\begin{bmatrix} \sf 1&\sf - 1\sf &\sf 3 \\ \sf 2 & \sf 0 &\sf - 1 \\\sf 0&\sf 1 &\sf 0 \\ \end{bmatrix} \\ \\ \\ \\ \\ \boxed{\begin{vmatrix} \sf 1& \sf - 1 & \sf 3 \\ \sf 2& \sf 0 & \sf - 1 \\ \sf 0&\sf 1 &\sf 0 \\ \end{vmatrix}}$

Logo após isso iremso resolucionar o determinante ultilizando a expansão de Laplace na linha 3.

$\sf 0 \cdot\begin{vmatrix} \sf - 1 & \sf 3 \\\sf 0& \sf - 1 \\ \end{vmatrix} - 1 \cdot\begin{vmatrix} \sf 1 & \sf 3 \\\sf 2 & \sf - 1 \\ \end{vmatrix} + 0 \cdot\begin{vmatrix} \sf 1 & \sf - 1 \\\sf 2 & \sf 0\\ \end{vmatrix} \\ \\ \\ \sf 0 - 1 \cdot\begin{vmatrix} \sf 1 & \sf 3 \\\sf2 & \sf - 1 \\ \end{vmatrix} + 0 \cdot\begin{vmatrix} \sf 1& \sf - 1\\\sf 2& \sf 0 \\ \end{vmatrix} \\ \\ \\\sf 0 -\red{\begin{vmatrix} \sf 1& \sf 3 \\\sf 2& \sf - 1 \\ \end{vmatrix}} + 0 \cdot\begin{vmatrix} \sf 1 & \sf - 1\\\sf 2& \sf 0 \\ \end{vmatrix}$

Agora iremos encontrar o determinante

da matriz que está na cor vermelho utilizando a fórmula $\begin{vmatrix} \sf \red d & \sf \blue e \\\sf \blue f& \sf \red g\\ \end{vmatrix}\sf = \red{dg} \blue{- ef}$.

$\begin{vmatrix} \sf \red1 & \sf \blue3 \\\sf \blue 2& \sf \red{ - 1}\\ \end{vmatrix} = \sf \red{1 \cdot( - 1) } \blue{- 3 \cdot2} \\ \\ \\ \sf 1 \cdot( - 1) - 3 \cdot2 \\ \\ \sf - 1 - 3 \cdot2 \\ \\ \sf - 1 \cdot - 6 \\ \\\huge\boxed{\boxed{\boxed{ \sf - 7}}}$

Encontrado o determinante, iremos voltar a expressão que deixamos em aguardo.

$\sf 0 - ( - 7) + 0 \cdot\begin{vmatrix} \sf 1& \sf - 1 \\\sf 2 & \sf 0\\ \end{vmatrix} \\ \\ \\ \sf \cancel{ 0} - ( - 7) \cancel{+ 0} \\ \\ \\ \sf \red - ( \red- 7)$

Lembrando a regra de sinais:

• Sinais iguais (+)
• Sinais diferentes (-)

Logo obteremos como resultado final:

Resposta:

$\red{\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf 7}}}}}}}}}}$

Resposta em alternativa:

Alternativa A

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Att: Nerd1990