Question

Observe a inequação abaixo:
4x^2 +19x+15 < x^2+ x

Qual é o conjunto solução dessa inequação?

Answer 1

4x² + 19x + 15 - x² - x < 0
3x² + 18x + 15 < 0
3 . ( x² + 6x + 5 ) < 0
x² + 6x + 5 < 0/3
x² + 6x + 5 < 0
... por Baskara...
x' = -1 e x" = -5.

Se você montar o gráfico, verá que todos os Y entre -5 e -1 são negativos, que é o que queremos, certo?
x² + 6x + 5 < 0 ou, reescrevendo, y < 0, isto é, o y deve ser negativo.

Você deve dar o intervalo que a sua conta pede. Então tá aí.

S = { x e IR | -5 < x < -1 }
ou
S = ] -5 ; -1 [.