Question

Observe a imagem.
Nesses triângulos, quais os valores de x e y?

Answer 1

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo menor (da esquerda), obtemos:

$x^2+y^2 = 10^2$

$x^2+y^2 = 100$

Agora, no triângulo maior, obtemos:

$x^2 + (y+6)^2 = 12^2$

$x^2 + y^2 + 12 \cdot y + 36= 144$

Substituindo $x^2+y^2$ por 100:

$100 + 12 \cdot y + 36= 144$

$12 \cdot y = 144 -100 - 36$

$12 \cdot y = 8$

$y = \dfrac{8}{12}$

$y = \dfrac{2}{3}$

Agora, substituindo y na primeira equação:

$x^2+y^2 = 100$

$x^2+\left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = 100$

$x^2+\dfrac{4}{9} = 100$

$x^2 = 100 - \dfrac{4}{9}$

$x^2 = \dfrac{900}{9} - \dfrac{4}{9}$

$x^2 = \dfrac{896}{9}$

$x = \sqrt{\dfrac{896}{9}}$

$x = \dfrac{\sqrt{64 \cdot 14}}{3}$

$x = \dfrac{8 \cdot \sqrt{14}}{3}$

Answer 2

12²=10²+6²+2.6.y

144=100+36+12y

12y=144-136

12y=8

$y = \frac{8}{12} \\ y = \frac{2}{3}$

10²=x²+y²

100=x²+(⅔) ²

100=x²+4/9

x²=100-4/9

x²=(900-4)/9

x²= 896/9

x=√(896)/9

x=8√14/3