Question

Observe a imagem de uma caixa, com formato aproximado de um tronco de pirâmide de bases retangulares.



Dimensões da caixa:

Altura: 11 cm

Base maior: 32,5 cm x 21 cm

Base menor: 28 cm x 16 cm

Uma pessoa quer comprar esta caixa e necessita saber o espaço interior a ela. Calcule o volume aproximado da caixa.

A
6172,46 cm3

B
6072,24 cm3

C
5172,46 cm3

D
5072,24 cm3

E
4172,46 cm3

Answer 1

O volume do tronco é o volume total da pirâmide menos o volume da pirâmide menor, acima do tronco. Temos que calcular esses volumes.

Primeiramente, vamos calcular a altura total da pirâmide. Por semelhança de triângulos, temos:

H/10,5 = x/8

8H = 10,5x

H = 10,5x/8

Vemos na figura que H = 11 + x. Logo:

11 + x = 10,5x/8

88 + 8x = 10,5x

88 = 10,5x - 8x

88 = 2,5x

x = 35,2

Portanto, H = 11 + 35,2 = 46,2 cm.

O volume total da pirâmide é:

Vt = Ab · H/3

Vt = 32,5×21 · 46,2/3

Vt = 31531,5/3

Vt = 10510,5 cm³

O volume da pirâmide menor é:

Vpm = Ab · x/3

Vpm =28×16 · 35,2/3

Vpm = 15769,6/3

Vpm = 5256,53 cm³

O volume do tronco é:

Vtronco = Vt - Vpm

Vtronco = 10510,5 - 5256,53

Vtronco = 5253,96 cm³