Question

Observe a função quadrática abaixo e responda.


$f(x)=(-2x)^{2} +2x+1$

a)identifique se a concavidade da parábola correspondente a função é voltada para cima ou para baixo

b)calcule os zeros, se houver, e as coordenadas do vértice.

c)determine as coordenadas dos pontos em que os gráficos dessa função intersecte o eixo Ox e o eixo Oy.

Answer 1

Resposta:

    a)  concavidade para cima

.    b)  não tem raiz real;   vértice:  (- 1/4,   3/4)

.    c)  não "toca"  Ox;   interseção com Oy:   (0,  1)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Função quadrática

.

.  f(x)  =  (- 2x)²  +  2x  +  1

.          =  4x²  +  2x  +  1

.  a  =  4,      b  =  2,      c  =  1    

.

a)  como a = 4  >  0...=>  concavidade voltada PARA CIMA

.

b)  f(x)  =  0...=> 4x²  +  2x  +  1  =  0

     Δ  =  4  -  4 .  4 . 1  =  4  -  16  =  - 12  

     Δ  <  0...=>  f não tem zeros (raízes) reais

Coordenadas do vértice:   (xV,  yV)

xV  =  - b / 2a  =  - 2 / 2 . 4  =  - 2 / 8  =  - 1/4

yV  =  - Δ / 4a  =  - (- 12) / 4 . 4  =  12 / 16  =  3/4

.

c)  o gráfico não "toca" o eixo Ox, pois não existe raiz real.

eixo Oy:    para x = 0,   y  =  1

..=>  a interseção com Oy é no ponto:  (0,  1)

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

a) A concavidade da parábola é para cima.

b) Não existe raiz real, os vértices são:

• Xv = - 1/4
• Yv  = 3/4

c) O ponto Oy é (0, 1).

Função quadrática

A função quadrática é uma expressão matemática que descreve o comportamento de uma curva parabólica plotada no plano cartesiano.

a) Para identificarmos a concavidade da parábola, temos que verificar o parâmetro "a", da função, onde se for negativo é para cima e se for positivo é para baixo. Temos:

a = - 2

b) Se o delta for negativo a função não tem raiz. Calculando o delta, temos:

Δ = 2² - 4*(- 2)*1

Δ = 4 - 8

Δ = - 4

Calculando os vértices, temos:

Xv  =  - b/2a  =  - 2/2*4  =  - 2/8  =  - 1/4

Yv  =  - Δ / 4a  =  - (- 12) / 4*4  =  12/16  =  3/4

c) Como não existe raízes reais o gráfico não toca o eixo x. Vamos determinar os pontos. Temos:

f(0) = 0 + 0 + 1

f(0) = 1

Intersecção Oy: (0, 1).

Aprenda mais sobre função quadrática aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/45411352

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