Observe a função dada por y = x² + 2x – 3 . Responda: a) Quais os valores dos coeficientes dessa função (a, b e c)? * b) A concavidade da parábola estará voltada para cima ou para baixo? * Esta pergunta é obrigatória c) Qual o valor de x do vértice? * d) Qual o valor de y do vértice? * e) O vértice será o valor mínimo ou máximo? * 2 - Observe a função dada por y = -x² + 4x – 5 . Responda: a)
Quais os valores dos coeficientes dessa função (a, b e c)? * b) A concavidade da parábola estará voltada para cima ou para baixo?
c) Qual o valor de x do vértice? * d) Qual o valor de y do vértice? * e) O vértice será o valor mínimo ou máximo?
(Por favor urgentemente!)
Soluções para a tarefa
Resposta:
ver abaixo
( tem em ficheiro anexo o gráfico desta função ; para aceder clicar em "baixar pdf " )
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Grupo 1
Observe a função dada por y = x² + 2x – 3 .
Responda:
a) Quais os valores dos coeficientes dessa função (a, b e c)?
b) A concavidade da parábola estará voltada para cima ou para baixo?
Esta pergunta é obrigatória
c) Qual o valor de x do vértice? *
d) Qual o valor de y do vértice? *
e) O vértice será o valor mínimo ou máximo? *
Grupo 2
2 - Observe a função dada por y = - x² + 4x – 5 .
Responda:
a) Quais os valores dos coeficientes dessa função (a, b e c)?
b) A concavidade da parábola estará voltada para cima ou para baixo?
c) Qual o valor de x do vértice? *
d) Qual o valor de y do vértice? *
e) O vértice será o valor mínimo ou máximo?
Resolução:
Grupo 1
Observe a função dada por y = x² + 2x – 3 .
Responda:
a) Quais os valores dos coeficientes dessa função (a, b e c)?
a = 1 ; b = 2 ; c = - 3
b) A concavidade da parábola estará voltada para cima ou para baixo?
Virada para cima. Isto deteta-se porque a = 1 logo a > 0 , concavidade virada para cima
Esta pergunta é obrigatória
Cálculo das coordenadas do vértice
Resolvendo usando duas etapas e duas pequenas fórmulas.
1ª etapa - Recolha de dados
y = x² + 2x – 3
a = 1
b = 2
c = - 3
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 2² - 4 * 1 * ( - 3 ) = 4 + 12 = 16
2ª Etapa - Calcular as coordenadas do vértice
Coordenada em "x"
x = - b /2a
x = - 2 / ( 2 *1 ) = - 2 / 2 = - 1
Coordenada em "y"
y = - Δ / 4a
y = - 16 / ( 4 * 1 ) = - 16 / 4 = - 4
Vértice ( - 1 ; - 4 )
c) Qual o valor de x do vértice? - 1
d) Qual o valor de y do vértice? - 4
e) O vértice será o valor mínimo ou máximo?
É um valor mínimo, quando concavidade virada para cima.
O valor mínimo é o da coordenada em y do vértice.
Mínimo = - 4
Grupo 2
Observe a função dada por y = - x² + 4x – 5 .
Responda:
a) Quais os valores dos coeficientes dessa função (a, b e c)?
a = - 1 ; b = 4 ; c = - 5
b) A concavidade da parábola estará voltada para cima ou para baixo?
a = - 1 logo a < 0 concavidade virada para baixo
Cálculo do vértice
Resolvendo usando duas etapas e duas pequenas fórmulas.
1ª etapa - Recolha de dados
y = - x² + 4x – 5
a = - 1
b = 4
c = - 5
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 4² - 4 * ( - 1 ) * ( - 5 ) = 16 - 20 = - 4
2ª Etapa - Calcular as coordenadas do vértice
Coordenada em "x"
x = - b /2a
x = - 4 / ( 2 * ( - 1 )) = - 4 / ( - 2 ) = 2
Coordenada em "y"
y = - Δ / 4a
y = - ( - 4 ) / ( 4 * ( - 1 ) ) = 4 / ( - 4 ) = - 1
Vértice ( 2 ; - 1 )
c) Qual o valor de x do vértice? * 2
d) Qual o valor de y do vértice? * - 1
e) O vértice será o valor mínimo ou máximo?
Como o coeficiente "a" = - 1 , logo negativo, a coordenada em y é um máximo da função .
Esse máximo é o valor da coordenada em y do vértice , logo - 1
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.